如图铁路

❶ 如图,铁路上a,b两点相距23km,c,d为两村庄

∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE ² +AD ² =DE ² ，BE ² +BC ² =EC ² ，
∴AE ² +AD ² =BE ² +BC ² ，
设AE=x，则BE=AB-AE=（23-x），
∵DA=15km，CB=8km，
∴x ² +15 ² =（23-x） ² +8 ² ，
解得：x=8，
∴AE=8km．
答：E站应建在离A站8km处．

❷ 如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，O

作∠AOB的平分线交AB于M，即M为水厂的位置．

❸ 如图 铁路上有a b两点相距40千米，C，D为两村庄，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，A

解：
设煤栈建在距A点x千米处。煤栈处设为E
则AE=x BE=40-x
DE²=AD²+AE²
CE²=BE²+BC²
依题意DE=CE 所以DE²=CE²
即AD²+AE²=BE²+BC²
24²+x²=（40-x）²+16²
解得x=16
答：煤栈建在距A点16千米处

❹ 如图，铁路上A,B两站（视为同一直线上的两点）相距25km，C,D为两村庄...

解：如图，若设AE＝x，则BE＝25－x．
∵DA⊥AB于A
在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＋AE2＝DE2
∵CB⊥AB于B．∴在Rt△ECB中
EB2＋BC2＝CE2
∵DE＝CE
∴DE2＝CE2
∴AD2＋AE2＝EB2＋BC2
∴152＋x2＝(25－x)2＋102
x＝10
答：E站应建在距A站10
km处．

❺ 如图，铁路上A,B两站（视为同一直线上的两点）相距25km，C,D为两村庄...（视为两个点）

解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，
在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，
∴AD²+AE²=BE²+BC²．
设AE为x，则BE=25-x，
将BC=10，DA=15代入关系式为x²+15²=（25-x）²+10²，
解得x=10，
∴E站应建在距A站10km处．

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❻ 如图，铁路上A.B两点相距25千米，C.D为两村庄，DA垂直AB，CB垂直AB，垂足分别为A.B,

解：设AE长为x千米，则BE=(25-X)米，
∠A=∠B=90°，根据用勾股定理可知
DE^回2=AD^2+AE^2，CE^2=BE^2+BC^2，
∵DE=CE，
∴15²+x²=（25-x)²+10²
225=625-50X+100
解得x=10千米，即答AE=10km。

❼ 如图,铁路上a,b两点相距25km,c,d为两村庄

设AE=xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE ² =CE ² ，
由勾股定理，得15 ² +x ² =10 ² +（25-x） ² ，x=10．
故：E点应建在距A站10千米处．

❽ 如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,若DA=10km，CB=15km.......................

1）设AE=x，
AD^2+AE^2=BC^2+BE^2
10^2+X^2=15^2+(25-X)^2
X=15,

2)AE=15,AD=10,BE=10.BC=15
所以三角形ADE全等于三角形BEC,
所以∠AED=∠C,
而∠C+∠BEC=90，
所以DE和EC垂直

❾ 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁

（1）∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE=CE，内
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE²+AD²=DE²，BE²+BC²=EC²，
∴AE²+AD²=BE²+BC²，
设AE=x，则容BE=AB-AE=（25-x），
∵DA=15km，CB=10km，
∴x²+15²=（25-x）²+10²，
解得：x=10，
∴AE=10km，

（2）∵△DAE≌△EBC，
∴∠DEA=∠ECB，∠ADE=∠CEB，
∠DEA+∠D=90°，
∴∠DEA+∠CEB=90°，
∴∠DEC=90°，
∵DE=